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Mathematica 10.3与数字化大学物理

内容简介

本书以通用软件Mathematica为平台,精选了一批在传统大学物理学教科书中无法深入讨论的重要问题,借助新版Mathematica强大的符号演算和数值计算能力,以及杰出的数字绘图功能,图文并茂地展现了各个实例的物理内涵。本书内容有电场、磁场、动力学微分方程的数值解与运动轨迹、量子力学及附录。读者通过对本书实例的模仿,可以学习物理问题数值研宄的基本方法,掌握Mathematica各种重要命令和函数的使用技巧。

作为《基于Mathematica的数字化物理学》(2015年)的全面升级版,本书包含了作者*近三年来的研宄成果和心得,全部程序适合在Mathematica 10.3或相近版次(如9.0版本、10.4版本)中运行。


目录

第1章 电场 1
1.1 点电荷电势和电场强度的空间分布 1
1.1.1 一对点电荷电场的数字化、Mathematica 10.3窗口功能简介 1
1.1.2 点电荷与接地导体球 12
1.2 带电细圆环电势和电场强度的空间分布 17
1.2.1 叠加原理、椭圆积分表示法 17
1.2.2 解拉普拉斯方程、勒让德多项式展开法 27
1.3 两个不同电势半球面产生的电场 37
1.4 带电薄圆盘(圆环片)和充-放电圆平行板电容器的电场 45
1.4.1 均匀带电薄圆盘和薄圆环片 46
1.4.2 带电导体薄圆盘 52
1.4.3 充-放电圆平行板电容器 55
1.5 用叠加原理直接计算导体球感应电荷的电场 60
1.6 带电旋转椭球的电势和电场强度 65
1.6.1 均匀带电椭球 65
1.6.2 带电导体椭球 67
1.7 有限长带电直线的电势、电场强度和电场线的绘制 69
1.7.1 电势和电场强度的积分表达式 70
1.7.2 均匀带电有限长直线的电场分布 70
1.7.3 有限长带电直导线的电场分布 77
练习一 80
参考文献 82
第2章 磁场 83
2.1 几个简单而重要的磁场 83
2.1.1 单个载流圆线圈磁场的空间分布 83
2.1.2—对同向载流圆线圈的磁场、用数字绘图法研宄磁场的均匀性 87
2.1.3—对反向载流圆线圈——磁阱 94
2.1.4 三相交流电导线外部磁场的分布及其周期性变化、动画制作 95
2.2 有限长圆柱形螺线管磁场的空间分布 100
2.2.1 有限长密绕圆柱形螺线管 101
2.2.2 有限长疏绕圆柱形螺线管、磁场均匀性的图像分析 107
2.3 椭球形线圈磁场的空间分布 113
2.3.1 密绕椭球形线圈 114
2.3.2 疏绕椭球形线圈及其磁场均匀性的图像分析 120
2.3.3 椭球形区域均匀磁场的设计 133
2.4 轴对称磁矢势的空间分布与磁感线图的绘制 136
2.4.1 单个圆线圈 137
2.4.2 亥姆霍兹线圈和共轴多线圈 142
2.4.3 有限长密绕圆柱形螺线管 145
2.4.4 密绕椭球形线圈 147
2.5 有限长密绕螺线管(线圈)的自感系数 151
2.5.1 圆柱形螺线管 151
2.5.2 椭球形线圈 158
2.6 充-放电圆平行板电容器的磁场 163
2.6.1 极板电流磁场的积分表达式 165
2.6.2 极板电流磁场的数值结果 168
2.6.3 忽略边缘效应的全电流磁场与位移电流磁场 170
2.6.4 考虑边缘效应的全电流磁场与位移电流磁场 173
练习二 176
参考文献 177
第3章 动力学微分方程的数值解与运动轨迹 179
3.1 弹道轨迹与弧线足球 179
3.1.1 空气阻力与弹道轨迹 179
3.1.2 *佳初射角与射击固定目标 184
3.1.3 足球的旋转与弧线球 188
3.2 弹性力作用下的质点(组) 193
3.2.1 忽略空气阻力的弹簧摆与橡皮筋摆 193
3.2.2 有空气阻力的弹黉摆与橡皮筋摆 197
3.2.3 弹簧连接的多体 198
3.3 高速带电粒子在正交均匀电磁场中运动 204
3.3.1 运动微分方程的推导 204
3.3.2 微分方程的数值解与运动轨迹 205
3.3.3 相图与周期 207
3.4 电子在一对同向载流圆线圈磁场中的运动、磁镜 216
3.4.1 空间磁场的表达式与运动微分方程 217
3.4.2 运动微分方程的数值解与电子的运动轨迹 218
3.4.3 速度与相图 227
3.5 万有引力与人造地球卫星 232
3.5.1 拉格朗日量和运动微分方程 232
3.5.2 周期、近(远)地距离、运动轨迹 234
3.5.3 偏离平方反比引力产生的影响~进动 239
3.5.4 地球自转一离心力和科里奥利力的作用 244
3.5.5 地球静止轨道卫星一漂移、调整和同步 252
3.6 质子和电子在地球磁场中的运动——反射与捕获 268
3.6.1 地磁场、带电粒子的运动微分方程 268
3.6.2 质子的运动轨迹 270
3.6.3 电子的运动轨迹 276
3.7 刚体平面平行运动的实例分析——均质棒斜靠在碗缘上 278
3.7.1 一道传统的力学问题及其思考 278
3.7.2 动力学微分方程 279
3.7.3 无摩擦力条件下均质棒的运动规律 279
3.7.4 有摩擦力条件下均质棒的运动规律与平衡位置 284
练习三 287
参考文献 288
第4章 量子力学 289
4.1 波粒二象性的模拟 289
4.1.1 电子单缝衍射及gif格式动画文件的制作 290
4.1.2 电子圆孔衍射 292
4.2 Schrodinger方程的解和束缚定态 294
4.2.1 一维有限深多势阱与能带的形成机理 295
4.2.2 量子围栏 315
4.3 氢原子本征态的概率角分布和电子云 331
4.3.1 氢原子本征态的电子概率角分布 332
4.3.2 氢原子本征态的电子云 336
4.4 氢原子叠加态的概率分布 340
4.4.1 叠加态的电子概率角分布 340
4.4.2 叠力口态的电子云 343
4.5 电场中的氢原子 348
4.5.1 均匀电场中的氢原子 348
4.5.2 几种能量的数量级比较 357
4.6 同向均匀电场和磁场中的氢原子、偶然简并 359
4.7 较强磁场中的氢原子及微扰法的适用条件 367
练习四 379
参考文献 380
附录 Mathematica若干重要命令及其功能简介 381
A.1 表达式的展开与化简 381
A.2 循环命令 382
A.3 数值积分 382
A.4 椭圆积分 383
A.5 微分方程 384
A.5.1 常微分方程的解析解 385
A.5.2 常微分方程的数值解 386
A.6 方阵的特征值和特征向量 387
彩图